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无法解出的方程

蒋昕捷

有一次,读小学五年级的表弟拿来一道选择题,据说改编自古希腊“代数学之父”丢番图的墓志铭。

  “他生命的1/6是幸福的童年。再活了寿命的1/12,胡须长上了脸。又过去一生的1/7,丢番图结了婚。再过5年,儿子降临人世,他幸福无比。可是这孩子生命只有父亲的一半。儿子死后,老头儿在悲痛中度过4年,终于了却尘缘……”最后问,“丢番图活了多大年纪?”

  我略加思索,把所求数设为“x”,列了个一元一次方程,两分钟后算出来,老头儿84岁。表弟拿着答案欣然离去。两天后,他哭丧着脸找我,说“方程法”被老师斥为“最笨解法”。

  “聪明解法”是这样的:既然“1/12”“1/6”“1/7”对应的年龄段必然是整数,那答案就是“12、6、7”中最大互质因子的乘积——“12×7=84”。老师还说,“傻子才动笔算选择题”。

  惊叹于中国学生的应试手段又有了新突破。最近,我读了《无法解出的方程》才知道,人类自学会结绳记数之后,直到古巴比伦时期(公元前2000年~公元前600年),才学会运用“最笨的”线性方程。当然,方程式的出现并不是要应付考试,而只是为了造福人类,帮助人们处理日常问题。

  在古巴比伦时代的楔形文字泥板上,记载着许多关于土地分割的问题,比如“1/4的宽加长等于7手(长度单位),长加宽等于10手,那么长和宽是多少?”从文字记载来看,古巴比伦人已经学会把长和宽设为两个未知数,列出一个二元一次方程组求解。但是这种解法并不能真正解决土地分割的问题,因为其中包含了古代常犯的一种错误——认为一个图形的面积完全取决于它的周长。

  在古希腊,许多人不相信一个围墙为48视距的斯巴达,其容量可能是周长为50视距的麦加罗城的两倍。因此直到公元5世纪,某些城邦的官员仍习惯于欺骗他们的公民,他们所用的方法就是把周长较大而面积较小的土地换给别人,同时赢得慷慨的美名。

  一些历史学家推测,或许是为了保护民众不受到这些骗子的伤害,尽责的古代数学家们将二次方程及其解法公之于众。比如在一块楔形文字泥板上就有这样的问题“我从我的正方形面积中减去边长得870。”即二次方程x2-x=870。在泥板上,数学家们列出了详细的解法。

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 zilong  推荐  2009-1-9 11:15:00   顶      评论    加垫  
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